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• 変わった流派の解き方ですね。今の時代、学校ではそうで無いかもしれませんが会社でやるとパワハラ案件になるかと思います。

• 私は数学が専門ではありませんが、大学時代に習った数学をもとにちょっと書かせていただきます。
  「Aが正解」説にも一定の正当性はあります。
  整数の世界の基本的な演算は足し算で、そこから掛け算が定義されます。
  つまり、A✕Bは、「AをB回足したもの」と定義されます。
  同様に、掛け算から冪乗が定義され、A^B（またはAのあとに上付き文字のB）は「AをB回掛けたもの」と定義されます。
  足し算、掛け算には交換法則が成り立ちますが、冪乗には交換法則が成り立ちません。
  実は整数以外の分野では、掛け算にも交換法則が成り立たない世界も存在します（四元数など）。
  ここまで考えるのであれば、「Bは不正解」という主張もありえます。
  しかし、例えばこの問題を、「６本の鉛筆があり、１本につき１円ずつ５回に分けて支払わなければならない。全部で何円支払わなければならないか」という問題と捉えた場合、正解は
  （１✕６）✕５
  ちょっと略して
  ６✕５
  も正解となります。問題をこのように再定義することができるのは、掛け算に交換法則がなりたつからに他なりません。

  • 数学的には、AもBも対照律（ab = ba）に則って
    いるので正解です。
    Bを誤りとすること自体が大間違いなのです。

    「最終的な答えがあっていれば良い」と主張しているのではなく数学の証明はアルキメデスの原理（整数が無限に存在すること）と反射律、推移律、対照律の４つのみを自明として行うことになっているので、これを否定するのは神おも恐れぬ暴挙だからです。

  • >>「花子さんはお店で６本の鉛筆を１本５円で買いました。合計でいくらですか？」

    　【小学校】のだけですよ、このような文章題は。
    　中学校にいけば数式だけの数学になる。
    　算数なんだから
    5×6ても6×5でもどっちでも良い。

    5×6はすぐ答が出るが、6×5は苦手な場合がある。

• ＞著者自身は計算式について、「なぜその計算式を使うのか」が正しく理解できていれば良いと考えている人間のひとりであり

  全くの正論です。会計士さんの言われることは、掛算計算の考え方と、式は、別ものだと言うことですね。
  例えば、リンゴが５個入った袋を６袋用意する時、リンゴは全部で幾つ必要か？という問題。
  日本語では、語順通りの考え方で、5×６=30、書け、と。
  英語では、
  Prepare 6packs within 5peices of apple.
  であれば、6×5=30、という世界観ではないのかな？
  式の書き方、単に、日本語の世界観から出たもので、世界で通用するのかな？
  実際、アメリカでは、そんなこと教えられないとか。
  こんなことに拘るから、算数苦手な子が出来るのでは？

  • Prepare 6 packs of 5 apples.

    ではないかな。

    • 確かに。

• 目的の解決より作法や礼儀を重視する日本人の民族病。いまだ残る儒教的文化。
  「こどもの考える力を伸ばす教育」と看板を掲げているが
  実際に(公立小学校で)やるのは教員のコピペ解答以外排除する思考停止奴隷教育

• 私が昔所属していた業界では、
  　数量　＠　単価　＝　合計金額
  という表記が時々ありました。
  この場合、数量と単価を入れ替えてしまうと、
  別の意味になってしまうので、入れ替えは不可能です。
  花子さんの例なら、
  　6 @ 5円　＝　30円
  です。

  余談ですが、「＠」はピッチ（スパン）の意味でも使用してました。
  　6 @ 1,000 = 6,000 　←　1,000mm間隔で6スパン

  業界ネタですみません。

  • それ発注実務の話や、数学と関係ない

• かけ算の考え方をどのように教えているのかが、肝。

  算数の問題で、問題文読解力を問われるのか。と思ってネットをあさってみた。

  https://flute23432.blogspot.com/2018/11/blog-post.html　によれば、
  日本の算数教育では、かけ算は、明治以来、同数累加の簡略算として教えられ、

  1980年代以降は、どの教科書もかけ算は、現在にいたるまで、一つ分×いくつ分、で教えられている。

  とあるが難しい。デジタル信号処理の乗算では、臨機応変に一つ分(被乗数)、いくつ分(乗数)の入替が頻繁に行われる。又、２つの信号の相関係数を求める際、被乗数と乗数とをどのように定義するのか難しい、等々。実態は処理の容易さ優先。
  まあ、こんな教育をしていると、算数のはずが国語問題となり、算数嫌いが増える。

• 紹介されてたXをみると、掛け算の順序にこだわるのはは、「1あたりの量」×「いくつ分」というのを理解させるためなんだってのがありました。

  なんとなくわかる気がするけど、だったら問題文に、
  「全体の量の計算式は、1あたりの量×いくつ分の順に書くこと」って注意書きすれば良いと思うのです♪

  だだ、あたしとしては、掛け算の順序にこだわるよりも、単位を書くってことをしっかりやった方が良い気がするのです♪

  ×　5本×6円=30円
  ○　5本×6円／本=30円

  左辺と右辺の次元を揃えることを意識すると、いろいろと理解が進んだ記憶があるのです♪

  • 高校のころ物理の先生が「単位を意識すれば物理の理解が早まるよ」て言ってたのを思い出しました。うん十年たってたった今ごろになって、ようやくしっくりしてます。
    当時は「ふ～ん?」ってな感じでした。

    • 単位の確認は、検算で使います。
      これは、授業でも教えられ、参考書にも書いてあることですね。

• 個人的な見解ですが、最終的な答えがあっていれば良いという点に同意できる部分もあるのですが、「答案は解答者と採点者のコミュニケーションだ」という視点も必要だと思います

  数式の順序は「採点者の意図を私は理解している」という意思表示になり、後に入れ替えることで「私は交換方法も理解している」という意思表示になります。最初から入れ替えて記載した場合、採点者は回答者が理解の上でやっているのかあてずっぽうなのか分からないのです

  簡単な計算問題では煩わしいだけ、というのはそうなのですが、一度の暗算では回答にたどり着かなかったり、複数の式を経由して解答に、至るような難しめの問題であれば計算のプロセスを明示することは解くうえでも有効ですし、採点者が部分点を設定している場合、満点といかなくても得点を得られます。

  実際（講師経験がある身としては）、一回で暗算できない問題に直面すると回答を放棄してしまう子供は多くいます。「一つ一つの計算はできているから書いてさえくれれば解けるのに」と歯がゆい思いをしたことも多いです。でもそういう子どもたちは、「解答を作るプロセスを書く」発想がないのです。ここは訓練で克服するしかありません。考えたことを言葉にさせて数式に書き下すことを習慣化してもらうしかないのです

  この考えに基づくと、かけ算の順序問題は教師が生徒に獲得して欲しい能力が現れた結果ということがわかります。
  こんなものは「受験を想定して難問に取り組む子」にしか必要ないと思う方もいるでしょう。本当にそうでしょうか？　私は、実は生きていくうえで基本的な能力だと思います。なので私は掛け算の順序での減点を理不尽とは思いません。必要悪だと思っています。

  長駄文、失礼をいたしました

• 私も左遷元開発者さんの意見に賛成です。プログラミング教育を小中学校で履修する時代になったため、交換法則などの加法定理に注意を払う必要性が発生したと思われます。
  ご存知でしょうが、代数学でお馴染みの行列には、積の交換法則が成り立ちません。交換可能性が成り立つ行列は特別な場合のみです。
  ベイズ統計でも交換可能性は重要です。勿論、群論もそうです。
  ナブラのような微分演算子では順序を間違えたら大変です。外積は正負が逆転します。
  対数変換すれば積は和になります。つまり四則演算は変換によって互いの関係を連結出来ます。
  私は学生時代から、式は省略せずに全て書き、数値は一番最後に代入することを習慣化しております。数値を代入し、整理する過程で数値を交換するのは許されるかもしれませんが、交換法則自体は決して自明なことではなく、成り立つことの方が稀だと感じております。
  管理人のお考えなら、漢字が正しければ、書き順はどうでもいいという話になってしまいます。

  • 　掛け算が未知のものである児童に概念を理解させるには、文章から計算式へと転用するにあたり順番の遵守というのは、有効な教え方だとは思います。現在の学校現場での教育では、個別指導がしにくく(指導要領だけでなく教員不足などの他問題も関わってくるか)一律の成果を求められるでしょうから、出来ない子にある程度合わせるでしょうし。指導方法の"基準"としてはアリかな。
    　ただ、不正解にするとなるとやはりおかしいなと思います。掛け算は順序を変えても計算結果に変化が無いことを理解している、または順序を変えても問題なく計算を完遂させられた、ということですから、むしろ加点にしたら良いんじゃないかと。

    　上で触れられていますが、書き順も同様に感じます。書き順を無視した方が美しく規則的に素早く書ける、というのであれば問題は無い。ただ、こちらはおそらく無理です。筆と墨で書く場合は更に仕上がりの差が顕著なので、重要度が違ってきますし。
    　二度書き禁止なんかもそうですが、全く違和感なく二度書きを遂行できたなら、文化財修復などに才があるやもしれません。

    　成功したら加点、失敗したら大減点とかできないものか（ゲーマー脳)。

    • 漢字の書き順は行書、草書だと流派によって違う場合があるそうです。あと楷書でも日本と中国で書き順が異なる時もあるそうですから、合理性や美しさはあまり関係なく、それで慣れているからきれいに書けるのではないかと。
      なお、「右」と「左」では上の部分の形が似ていても「右」は「払い」から、「左」は「横棒」からと書き順が違いますが、これは甲骨文字の時代からの成り立ちによるものだそうなので、書きやすいとかきれいとかの理由ではないのが面白いと思っています。

      • 2024/04/03 21:03 21:03を書いたものですが、最後書き漏れてしまいましたので追記します。

        最終形が同じになるとしても、途中の経路が「お作法」として（漢字の書き順のように）決められている場合があり、このかけ算の話も暗黙的な「お作法」と捉えれば良いのではないかと思います。

        • 書き順と交換法則は別だろ

      • 　なるほど参考になります。
        　初等教育と高等数学の違い、字を覚える段階のお習字と芸術としての書道と、それぞれの差が明確にされないと、論点が定まらない議論っぽいですね。
        　事例が小学校なので、理解の導入として"お作法"が優先され得るとも思いますが、散見される元の議論の一番の問題点は、ただ不正解にされた、という点でしょうか。なぜそうなのかを一緒に考えたり、点はあげられないが解説を入れて褒めてみせる、というような現場であってほしいと感じます。

        　……あ。
        　小2？くらいで[場]の漢字を習った際、「この字はどんな使い方があるかな？」と問われ、同級生が「場ショ」「ミズ場」といったような例を上げたあとに私は「太陽」と答えてしまいました。得意気に答えたのに不正解なので泣き出したところ、「惜しい、似ているけど違うの。でもまだ太陽は習ってないのにすごいね。」と言ってもらえたのを思い出しました。印象に残るもので。
        　今となっては新聞社説に「賽の河原やんけ」とかツッコむ(次記事)、いやな人間になってしまいました。すみません先生……

        • 太陽のような優しい大らかな先生に教えられたのに、とこでどう間違った？
          きっと、朝日のせい？

  • >漢字が正しければ、書き順はどうでもいい
    　と
    　思うようになりました、東大王の秀才天才さん達の書き順の滅茶苦茶さを見るにつけ。

    　それに書き順は、時代により変化しています。
    　65年前小学校で教わった書き順と今の書き順は違う...そういう文字があります。
    　

• 掛算の順序問題を始め知った。半世紀前にはそんな話は無かったが、時代が変わるとこんな問題が出てくるのか。驚きである。

  ちなみに私は、九九の順番が早い方を使っていた。これなら九九を半分覚えるだけで済む。

  • 　そうですね。私が小学生の時はそんな問題全く無かった記憶があります。
    　何時からそんな順番に拘るなんて訳の分からん倍屁理屈になったのやら。

    • ず～っと、昔から教えていますよ、日本の義務教育では。

  • 掛け算の答えの単位と同じ単位の数字を×の左側に書く、
    というのが算数教育の常識でしょう。

    掛け算の後の割り算の教育で、答えの単位と同じものを÷の左側に書く
    というのと統一を取るためです。

    • 計算する際に、入れ替えても結果が同じだから入れ替えてから計算する、は良いのですが、最初に立式する際に上のルールに従うのは基本です。